San Francisco, 18 de enero de 1960. Frank Lee Morris, un preso muy inteligente especializado en fugas, es trasladado a Alcatraz, cárcel de máxima seguridad situada en una isla rocosa en medio de la Bahía de San Francisco. A pesar de que nadie ha conseguido nunca evadirse de allí, Frank y otros reclusos empiezan a preparar minuciosamente un plan de fuga.